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某制床厂做了一个每晚睡眠时间的统计，结果如图所示．
（1）你能根据图中的数据求出被调查者睡眠时间的平均数和中位数吗？
（2）厂家想利用这个信息来劝说人们：每天花在睡眠上的时间很长，因此应该买张好的床．制床厂做宣传时可能会选择睡眠时间平均数、中位数还是众数呢？为什么？

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已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=40，求DB的长．

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如图，在△ABC中，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且BE=CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？
解：BD=DC．
∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，
∴∠

 

=∠

 

=90．（垂直的定义）．
在

 

中，

∴

 

≌

 

．
∴BD=DC

 

．

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如图，△ABD≌△ACE，若∠B=25°，BD=6cm，AD=4cm，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度？为什么？

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如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD．若矩形的周长为48cm，求矩形的面积．

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如图，在地面上有三个洞口，老鼠可以从任意一个洞口跑出，问：猫应该在什么地方才能尽快抓到老鼠？在图中表示出来．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外的一点，且BD=CD．求证：AD垂直平分BC．

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夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5m，路灯的灯柱高均为4.5m．
（1）如图①，若小明在相距10m的两路灯AB，CD之问行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x（m），FN=y（m）．试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）有一个成语叫“形影不离”，其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图②，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图中箭头），以0.8m/s的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．