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如图是一块蛋糕，表面的形状是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔．你能一刀将它切成面积相等的两块吗？请说出你的切法，并画出示意图．

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如图，在?ABCD中，AD=2AB，延长AB至点F，延长BA至点E，使AB=AE=BF，连结EC，FD交于点O．求证：FD⊥EC．

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如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD，BE相交于点P，AE=BD，求证：点P在∠ACB的角平分线上．

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如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？

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如图，在?ABCD中，延长AD到点E，使得DE=AD，连结BE．求证：CD与BE互相平分．

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如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．求证：四边形AFCE是平行四边形．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合．当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点．