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如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处各栽有一棵大树．该村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保留四棵大树，并要求扩建后的池成平行四边形，请问：村长能否实现这一设想？若能，请你帮村长设计并画出图形；若不能，请说明理由．

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已知一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m²．小明爸爸要在木板上截出一个面积最大的正方形桌面，请小明和小芳设计加工方案，小明的设计方案如图①，小芳的设计方案如图②．你认为哪位同学设计的方案符合要求？请说明理由．

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如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是AF，CE的中点，连结EG，FH．
（1）四边形EHFG是不是平行四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（2）求四边形EHFG的面积与平行四边形ABCD的面积之比．

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如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC边分别交于点E，F．如果AB=4，BC=5，OE=1.5，求四边形CDEF的周长．

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如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，CD=BC，E，F分别在AB和BC上，且∠EDF=60°．
（1）求证：AE=BF；
（2）若∠ADE=15°，试求∠BFD的度数．

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如图，A，B，C是⊙O上的三个点，连结

AB

和

AC

的中点的弦DE分别与弦AB，AC交于点F，G．若∠BAC=70°，求∠AFG的度数．

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如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积，然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂，B₂，C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…求第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积．

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如图，已知CD垂直平分AB，AB平分∠CAD．求证：AD∥BC．

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