计算：

1

2

-3

2

+sin45°．

某中学3名老师带18名学生，门票每张a元，．有两种购买方式：第一种是老师每人a元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱．

已知二次函数y=-x²+4x+5，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）²+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
（2）求出它的图象与x轴的交点坐标．
（3）在直角坐标系中，画出它的图象．
（4）当为x何值时，函数y随着x的增大而增大？
（5）根据图象说明：当x为何值时，y＞0．

计算：

8

-(2

3

-3

1 3

)×

6

+(

2

-1)0．

如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的

1

3

．
（1）求点D的坐标；
（2）过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．
①求证：OF=OG；
②求点F的坐标．
（3）在（2）的条件下，在第一象限内是否存在点P，使△CFP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

拓展探究：
（1）先观察下列等式，

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

 …将以上三个等式两边分别相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

然后用你发现的规律解答下列问题：
①猜想并写出：

1

n(n-1)

1n-1n+1
②直接写出下列各式的计算结果：
a、

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=；
b、

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n-1)

；
③探究并计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2012×2014

=．
（2）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，-6，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）另有四个数3，-5，7，-13，可通过运算式使其结果等于24．

吉安市教体局准备组织部分老师到外地参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社全票价均为每人400元，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位老师七五折优惠（即按全票价的75%收费）；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠（即按全票的80%收费）．
（1）如果设到外地参观学习的老师共有x（x＞10）人，求甲旅行社和乙旅行社的费用分别为多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
（2）假如吉安市教体局组织17名老师到外地参观学习，你会选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
（3）如果计划在10月份之内吉安市教体局组织老师到外地参观学习五天，假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月几号出发的？（写出简单的说理过程）

函数y=ax+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=-5．
（1）求a，b的值．
（2）当x=0时，求函数值y．
（3）当x取何值时，函数值y为0．

一处中学在教学楼前新建了一座雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小王在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据

3

=1.73）．

求出下列各式中x的值．
（1）（x-1）²-9=0
（2）x3-3=

3

8

．