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阅读下列计算过程：
9×9+19=9²+2×9+1=（9+1）²=10²
99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴
计算：
999×999+1999=

 

=

 

=

 

=

 

9999×9999+19999=

 

=

 

=

 

=

 

猜想等于多少？

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如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

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如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2，
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；
（2）证明：AB=AD+BC；
（3）判断△CDE的形状？并说明理由．

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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图：
（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△ABC向左平移2个单位长度，画出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）观察△A₁B₁C与△A₂B₂C₂，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

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如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD₁⊥l于点D₁，过点E作EE₁⊥l于点E₁．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E₁与E重合），试说明DD₁=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系，并说明理由．

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已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE=CF．

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