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如图，点A在x轴正半轴上OB=4，∠AOB=30°，BA⊥x轴于A．
（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转后90°后的图形；
（2）直接写出旋转变换后点B的对应点B′的坐标；
（3）求旋转过程中线段OA、OB所扫过的重叠部分的面积．

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如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．

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已知：如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC．
求：
（1）∠DOE的度数．
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线．问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？说明理由，通过此过程你能总结出怎样的结论．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上．
（1）在图上找出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标是

 

；
（2）写出△ABC与△A′B′C′的面积比．

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已知：如图1，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点．
（1）试说明线段ME与MC的关系．
（2）如图2，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转α度数（α＜90°），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由．

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如图，在x轴上有点A（m，0）、B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A、B作x轴的垂线，交二次函数y=x²的图象于点C、D．直线0C交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、F的纵坐标分别记为y_E、y_F．
特例探究
填空：
当m=1，n=2时，y_E=

 

，y_F=

 

；
当m=3，n=5时，y_E=

 

，y_F=

 

．
归纳证明
对任意m，n（n＞m＞O），猜想y_E与y_F的大小关系，并证明你的猜想．
拓展应用
（1）若将“二次函数y=x”改为“二次函数y=ax²（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出y_E与y_F的大小关系．
（2）连接EF、AE．当S_{四边形OFEB}=3S_△OFE时，求出m和n的关系及四边形OFEA的形状．