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如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BE=DC，BD=FC．
（1）求证：DE=DF；
（2）当∠A的度数为多少时，△DEF是等边三角形，并说明理由．

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如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

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点P是△ABD中AD边上一点，
（1）如图1，当P为AD中点时，则有S_△ABP=

 

S_△ABD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC的面积为S₁，△ABC的面积为S₂，△DBC的面积为S₃．
①当AP=

1

2

AD时，如图3，试探究S₁、S₂、S₃之间的关系？写出求解过程；
②一般地，当AP=

1

n

AD（n表示正整数）时，试探究S₁、S₂、S₃之间的关系？写出求解过程．

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如图，要在燃气管道l上修建一个泵站C，分别向A、B两住宅小区供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？请你在管道l上画出这个位置C，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

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如图用一张边长为16cm的正方形纸片，在其四个角上减掉四个边长相同的小正方形可做成无盖的长方体盒子．若设减掉的小正方形的边长为xcm，做成的无盖长方体盒子的容积为Vcm²．
（1）要使做成的长方体盒子底面周长为48cm，那么减掉的正方形边长为

 

cm；
（2）用含x的式子表示V=

 

；
（3）填表：

x（cm）	1	2	3	4	5
V（cm2）

观察表格中的结果，你能得到那些信息？（写出两条）

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如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．
（1）求证：BG=DE；
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．