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作图：（保留作图痕迹，不要求写作法）
如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB，过C作CH⊥AB于H；
（2）取线段BC的中点D，连接AD．

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如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，

OB

OA

=

1

2

，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试说明∠BOE=2∠COF；
（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧（如图2所示）时，（1）中结论是否仍然成立？请写出你的结论，并说明理由．

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如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．
求证：△ABD为等边三角形．

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如图，已知线段a、b、c（a＞b），用圆规和直尺画线段，使它等于a-b+2c．

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如图，直线y=k₁x+b与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）直接写出k1x+b-

k2

x

＞0时x的取值范围；
（3）作BC平行x轴，且BC=AB，连接AC，得到△ABC，再将△ABC沿直线AC翻折，得到△AB′C，若反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象与△AB′C有公共点，请直接写出m的取值范围．

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如图，矩形ABCD，∠DAB的平分线交DC于点G，O是AG的中点，⊙O与DG相切，切点为E，
（1）求证：E点是DG的中点；
（2）求证：AD是⊙O的切线．