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如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形．
证明过程如下，请在横线上填写理由．
证明：∵AB=AC（

 

）
∴∠B=∠C（

 

）
又∵DE∥BC
∴∠1=∠B，∠2=∠C（

 

）
∴∠1=∠2（

 

）
∴△ADE是等腰三角形（

 

）

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已知：如图，点M是弧BC的中点，点A在⊙O上，AM交BC于点D．
求证：BM²=AM•DM．

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（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，点E在AB上，DE交AC于点F，ED=EB，求证：AE=EF；
（2）如图2，AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠B，求证：BD=CE．

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请你找出如图所示的残破轮片的圆心位置．

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如图，BE∥DF，∠A=∠C，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．

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已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
①

 

；②

 

；③

 

．
（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．
（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．

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如图，平面上有三点A、B、C．
（1）画直线AB，画射线BC （不写作法，下同）；
（2）过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H．
（3）线段

 

的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点

 

到直线

 

的距离．
（4）线段AG、AH的大小关系为AG

 

AH．理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

 

最短．

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如图，MN=10是⊙O的直径，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE=4，CF=3，
（1）在MN上找一点P，使PA+PC最短；
（2）求出PA+PC最短的距离．