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如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，求DE的长．

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将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，
∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）
（1）若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为

 

；
（2）若点E在AC的上方，设∠ACB=α（90°＜α＜180°），求∠DCE．（用含α的式子表示）
（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，若0°＜∠DCB＜180°且点E在直线AC的上方，当这两块三角尺有一组边互相平行时，直接写出此时∠DCB角度所有可能的值（不必说明理由）．

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如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA：OB=

1

2

．以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求点C坐标；
（3）直线y=

1

2

x在第一象限内的图象上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．

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如图，△ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且∠BAD=∠BGD=∠C，联结AG．
（1）求证：BD•BC=BG•BE；
（2）求证：∠BGA=∠BAC．

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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并写出C₁点的坐标；
（2）直接写出点C旋转到C₁所经过的路线长．

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D，
（1）求BC的长；     
（2）求AD的长．

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