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某天，小明来到体育馆看球赛，在距离体育场400米处的超市买水时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有20分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他4倍的速度给他送票，两人在途中相遇后，小明立即以原步行速度的1.2倍赶回体育馆．如图中线段AB、BC分别表示父子送票、儿子取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题：
（1）求AB所在直线的解析式．
（2）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？若能，请说明理由；若不能，小明取到票后，至少一原速度的多少倍才能在比赛前到达？

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2010年全国多个省市遭受严重干旱．重庆市某中学九年级（一）班共40名同学开展了“我为旱区献爱心”的活动，活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成统计图如下．
（1）求这40名同学捐款的平均数；
（2）该校共有学生1259名，请根据九年级（一）班的捐款情况，估计这个中学的全校学生捐款总数大约是多少元？

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（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=DE．
（2）如图2，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．求证：FC是⊙O的切线．

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如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论．
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向继续旋转，使点E落在AB上，请你画出图形，并判断（2）中的结论是否还成立？（回答“成立”或“不成立”）

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将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
（3）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？说明理由．

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如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD=DE=EB，DF∥BC，EG∥AC．
（1）求证：FG∥AB；
（2）设

CA

=

a

，

CB

=

b

，请用向量

a

、

b

表示

GF

．

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已知二次函数y=mx²+nx+2图象的顶点横坐标是

3

2

，与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，与y轴交于点C，且△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线BC于N，交这个抛物线于M，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以C、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

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某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点P在数轴上做直线运动的一个雏形，如图所示．点P从原点开始运动至停止的记录为：+12，-8，-2，-7，+3．问：当运动停止时，点P位置上的数是多少？

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