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如图，点B是线段AC延长线上一点，已知AC=8，OC=3．
（1）求线段AO的长；
（2）如果点O是线段AB的中点，求线段AB的长．

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已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
求证：△ABE≌△CAD．

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如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线上格点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠PBD，∠APB三个角．
（1）当动点P落在第①部分时，求证∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠PAC，∠PBD，∠APB有什么样的数量关系？并证明；
（3）当动点P落在第③，④部分时，∠PAC，∠PBD，∠APB有什么样的数量关系？（直接写出关系，不需要证明）

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如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．

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若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．
（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．
（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄的对边分别在B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄，BC上，如图2所示．若BC=35，BC边上的高为30，判断以B₁C₁为一边的矩形是不是方形？为什么？

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如图：
（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A₁

 

；B₁

 

；C₁

 

．

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