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如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
（2）将等边△AOB沿x轴翻折，B点的对称点为B′．
①点B′会落在直线DE上么？请说明理由；
②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求直接写出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

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如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD．
（1）∠AOF与∠EOF相等吗？
（2）写出图中和∠DOE互补的角．
（3）若∠BOE=60°，求∠AOD和∠EOF的度数．

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如图，D为△ABC外一点，∠DAB=∠B，CD⊥AD，∠1=∠2，若AC=7，BC=4，求AD的长．

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由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，
（1）搭成这个几何体的小正方体的个数最多为

 

个；
（2）请在网格中画出小正方体的个数最多时的俯视图．

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用长度一定的不锈钢材料设计成外观为长方形的框架（如图①、②、③中的一种）．
请根据以下图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AC、AB平行）
设竖档AB=xm．
（1）如果不锈钢材料总长度为12m．
在图①中，当x=2时，长方形框架ABDC的面积为

 

m²；
在图②中，当x=a时，长方形框架ABDC的面积为

 

m²（用含a的代数式表示结果）；
（2）如果不锈钢材料总长度为bm．
在图③中，当x=c时，且共有n条竖档，那么长方形框架ABDC的面积是多少？（用含b、c、n的代数式表示结果）

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已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．
（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是

 

cm/s； 点B运动的速度是

 

cm/s．
②若点P为直线l上一点，且PA-PB=OP，求

OP

AB

的值；
（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．

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如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡长AB=10m，坡角∠2=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠1=45°．（注：请在结果中保留根号）
（1）试求出防洪大堤的横断面的高度；
（2）请求出改造后的坡长AE．

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如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°
（1）求证：CA=CD
（2）求证：BD=OB．