我们知道，对于二次函数y=a（x+m）²+k的图象，可由函数y=ax²的图象进行向左向右平移|m|个单位、再向上或向下平移|k|个单位得到，我们称函数y=ax²为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）²+k为“基本函数”y=ax²的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离

m2+k2

称为朋友距离．
  如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=

12+32

=

10

．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向，再向下平移7单位，相应的朋友距离为．
（2）探究二：将函数y=

4x+5

x+1

化成y=，使和它的基本函数y=

1

x

成为基本函数，并写出朋友路径，并求相应的朋友距离．

某百货商场元旦期间搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元，优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和468元，问：
（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省还是亏损？说明理由．

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
试说明：∠OAB=∠OBA．

利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）线段CE的长度是点C到直线的距离；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段最短，理由：．

如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°，AD：AB=1：2．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．

因式分解
（1）a²-4ab+4b²；
（2）2m³-8m．

为了培养同学们的社会实践能力．王老师利用假期领部分同学乘汽车到农村去搞社会调查．已知每张汽车票50元，甲车主说：如果乘我的车，可以打八折优惠．乙车主说：如果乘我的车，学生九折优惠，老师可以不买票．
（1）已知王老师带了x名同学，若乘甲车需元，若乘乙车需元．
（2）若王老师带了6名同学参加调查活动，请问他们乘哪一辆车合算？
（3）若实际出发时，王老师发现他们乘坐两车的费用相同，那么王老师实际带多少名同学？

先化简，再求值：
（1）10a²b³c÷5a⁴b³，其中a=

2

，b=-17，c=1
（2）（x+y）²+（x+y）（x-y）-2xy，其中x=2

2

，y=

2

-

5

．

计算：
（1）[（x+2）（x-2）]²
（2）（

x

x+y

+

2y

x+y

）•

xy

x+2y

÷（

1

x

+

1

y

）

如图，C和D分别是⊙O的半径OA和弦AB上的点，且CD⊥OA，点E在CD的延长线上，且ED=EB．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）如图2，已知AC=2OC，△DEB为等边三角形，若BE=

3

，求⊙O的半径．