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省射击队为从甲、乙两名运动员值选拔一人参加全国比赛,对他们进行了5次测试,测试成绩如表(单位:环):
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
10 8 9 8 10
9 8 9 10 9
(1)甲五次测试成绩的方差为
 
,乙五次测试成绩的方差为
 

(2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.

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已知等腰△ABC,AB=AC,点D为BC的中点,点E,F,P分别在射线AB,射线AC,射线AD上,且∠EPF+∠BAC=180°.
(1)如图1,当点P与点D重合时,探究线段PE和PF之间的数量关系,并证明;
(2)如图2,当点P在AD延长线上时,(1)中的结论是否仍成立?(直接写出结论,不需证明)
(3)如图3,当E与B重合时,过F任作一射线FN,在射线FN上取一点M,使∠BMF=∠BPF,连结PM,探究∠PMF与∠BAC之间的数量关系,并证明.

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用指定的方法解方程:
(1)2x2+1=3x(配方法)
(2)x2-4x+2=0(公式法)

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商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.设每件降价x元,每天盈利y元.
(1)若每件降价4元时,每天可卖
 
件;
(2)若商场每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

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为节约用水,某市规定三口之家每月标准用水量为10立方米,超过部分加价收费,假设不超过10立方米的部分水费为2.25元/立方米,超过的部分水费为3.5元/立方米.
①若某居民某月的用水量为m立方米,请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费.
②如果这家某月用水28立方米,那么该月应交多少水费?

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有这样一道题:计算5(x2y-2xy2)-2(-5xy2+
5
2
x2y-3
)的值,其中x=
1
4
,y=-1.甲同学把“x=
1
4
”错抄成“x=-
1
4
”,但他计算的结果也是正确的,你说这是为什么?

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计算
(1)(2×1023×(3×1032-(4×1043     
(2)
2.110×34
0.311×710

(3)2x5•(-x)2-(-2x23•(-
1
2
x)       
(4)[
1
2
(x-y)]3•[2(y-x)]2•[-
2
3
(y-x)2].

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如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,连接CF,请判断AB与CF是否平行?并说明你的理由.

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如图,在直角三角形ABC中,CB=a,AC=b,AB=c,点P是AC边上的动点,点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点C运动,若设点P运动时间为t秒.
(1)求:三角形BPC的面积S(用字母a、b、t表示);
(2)若a=6,b=8,c=10;
①当t=
 
时,三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半.(直接写结果);
②若点P到达C点后,继续从点c→点B→点A运动一周,当点P在AB边上运动时,还存在三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半吗?若存在,求出此时t的值;若存在,请说明理由.

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若x=-2,求
x-3
x-2
÷(x+2-
5
x-2
)
的值.

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