如图1、图2，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．
（1）如图1，EF与斜边BC不相交时，直接写出EF、BE、CF三者间有何关系，不需证明．
（2）如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明．如不成立，请给出新的结论并证明．
（3）如图3，直线EF与AB、AC两边相交，分别过A、B、C三点作EF的垂线，垂足分别为D、E、F，请直接写出EF、BE、CF、AD之间的关系．

已知二次函数的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的顶点坐标和对称轴．

如图1，点D为△ABC内一点，连结BD，CD．

（1）探究∠BDC与∠A，∠ABD，∠ACD之间的关系，并说明理由；
（2）请直接用（1）中的结论，解决以下三个问题：
①当∠BDC=120°时，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD=°；
②如图2，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BDC=120°，∠A=50°，求∠BEC的度数；
③如图3，∠ABD，∠ACD的n等分线相交于点E₁，E₂，…，E_n-1，若∠BDC=x°，∠BE₁C=y°，求∠A的度数（用含x，y，n的式子表示）．

已知x=

1

2

（

7

+

5

），y=

1

2

（

7

-

5

），求代数式

x

y

+

y

x

的值．

如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C；
（3）在（2）的条件下求出线段CB旋转到CB₂所扫过的面积．（结果保留π）

如图1，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个全等三角形纸片：△ABC≌△A₁B₁C．将这两个三角形按如图2摆放，使点A₁与点B重合，点B₁在AC边的延长线上，此时AB₁∥C₁B连接CC₁交BB₁于点E．

﹙1﹚求证：AA₁=CC₁．
﹙2﹚试判断∠B₁C₁C与∠B₁BC是否相等，并说明理由．
（3）当△ABC满足时，BB₁⊥CC₁．（只能填写一个条件）

小明每天能生产某种零件80个，小明生产3天后，小亮加入与小明生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问小亮每天生产零件多少个？
分析：可以用所示示意图来分析本题中的数量关系：

（1）请参照上题的分析方法分析并解答下列问题（需画出分析示意图并解答）：A，B两地相距940千米，甲开车以每小时80千米的速度从A地出发去B地，3小时后，乙开车从B地出发去A地，再经过5小时，甲，乙两人相遇．问乙开车的速度是多少？
（2）通过以上问题的解答可以发现，上述两个应用题都采用了同一种分析方法来进行分析，你认为以上问题还可以用（填一种即可）方法来分析．

探究题
（1）在备用图1的平面直角坐标系中分别作出一次函数y₁=2x-1和y₂=2x+1的函数图象．
（2）小丽通过观察（1）中作出的两个图象发现：y₂的图象可由y₁的图象沿竖直方向向上平移2个单位得到．小芳在观察（1）中作出的两个图象时发现：其实y₂的图象也可由y₁的图象沿水平方向平移得到．请你帮小芳推算出由y₁的图象沿水平方向如何平移就可得到y₂的图象．（指出平移的方向和平移的距离并写出推理过程）
（3）完成了问题（2）后，小华发现：其实函数图象在水平方向和竖直方向上的平移是遵循着一定的规律的．请写出将函数y₃=3x-2向右平移m个单位、再向下平移n个单位后，（m＞0、n＞0）所得的新函数的解析式为（解析式中可包含m、n）
（4）我们知道：函数y=

2

x

的图象和两条坐标轴是无限接近但永不相交的关系，我们将两条坐标轴所在的直线称为函数y=

2

x

的图象的渐近线．类比（3）中的平移规律，请你直接写出函数y=

2

x

的图象先向右平移一个单位、再向上平移两个单位后所得的新函数的解析式；并在备用图2的平面直角坐标系中先作出新函数的图象的渐近线再作出这个新函数的图象．

若a=

2

-1，求（

3a

a-1

-

a

a+1

）÷

a

a2-1

的值．

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=-

12

x

的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-3．
①求一次函数的解析式；
②观察图象，x为何值时，一次函数大于反比例函数？
③求△AOB的面积．