（a+3b）（a-2b）-（2a-b）²．

已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且
∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=2

5

，AD=8，求AC的长．

已知：如图（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
小聪同学的思路是：通过证明△BDA≌△AEC，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图（2），将已知中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（2）拓展与应用：如图（3），D、E是过点A的直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了尽快售出，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，经营期间每天还需支出固定成本24元．该经营户要想每天至少盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

（1）化简（1+

4

a-2

）÷

a

a-2

（2）先化简代数式（

3

x-2

+

2

x+2

）÷

5x2+2x

x2-4

，再从2、0、

5

3

中挑一个自己喜欢的x值代入求代数式的值．

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2008年底到2011年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量比室内车位的4倍还多20个，室内车位不少于13个，且总投资不超过25万元，求该小区可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

若反比例函数y=

m

x

与一次函数y=2x-4的图象都经过点A（a，2）和点B．
（1）求点B的坐标和m的值；
（2）根据图象直接写出关于x的不等式2x-4-

m

x

＜0的解．

2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%．求条例实施前此款空调的单价．

计算：
（1）（2.4×10^-7）×（5×10³）；   
（2）x4y•(x-2y)-3÷(

1

y

)2．

(

1

10

)0+(

1

10

)-2+(

1

10

)2．