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如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将△ABC先向

 

平移

 

个单位长度，再向

 

平移

 

个单位长度后，可使点A与点O重合；
（2）试画出平移后的△OB₁C₁．

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某学校的大门是由相同菱形框架组成的伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时菱形的边长为0.5m，锐角都是50°．求大门的宽（结果保留3位有效数字，参考数据：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）．

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已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠DCB．求证：∠1=∠3．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=-x²+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴子点C，交抛物线于点E．
（1）∠BAO=

 

°，b=

 

；
（2）当DE=3时，求点C坐标；
（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．

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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）探究：如图1，AB、CD是两条平行直线，点M、N分别在平行线AB、CD上，E是两条平行直线之间的一点．试探究∠AME、∠CNE、∠MEN之间的关系．（直接写出结果）
（2）探究：若E是两条平行直线外部的一点，试探究∠AME、∠CNE、∠MEN之间的关系．（直接写出结果）
（3）拓展：将直线AB绕点M按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，试探究∠AME、∠CNE、∠MEN、∠MQN之间的关系．

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如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，
（1）填空∠BOC=

 

；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为

 

°；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．