求二次函数y=

1

2

x²-2x-1的开口方向、对称轴和顶点坐标．

如图所示，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段AC的长度．

如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上，AD⊥BC，垂足为D．
（1）过点C画直线l∥AB（不写作法）；
（2）过点A画AE⊥AB，垂足为A，交BC于点E（不写作法）；
（3）线段的长度是点B到直线AE的距离．

学完“判定两个直角三角形全等”后老师给学生布置了这样一道题：
判断：有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．
这个命题是真命题还是假命题，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例．
小彬经过思考得出结论：真命题，并给出了证明如下：
如图，△ABC与△A′B′C′，BC=B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，且AD=A′D′．
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°
又AB=A′B′，AD=A′D′
∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL）
∴∠B=∠B′
在△ABC与△A′B′C′中
AB=A′B′
∠B=∠B′
BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）
你认为小彬的结论正确吗？请说明理由．

已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

抛物线y=（x+1）²+k与y轴交于点C，且OC=3，求k的值．

为了测量小山的高度，部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为200米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC．

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=

k

x

（x＞0）与边BC交于点D（6，m），与边AB交于点E（3，n）．
（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若△BDE为等边三角形，求k的值和点B的坐标．

化简求值．
（1）4ab+2b²-[（a²+b²）-（a²-b²）]，其中a=-2，b=3． 
（2）3（2x²y-xy²）-（5x²y-4xy²），其中x，y满足丨x+2丨+（y-

1

2

）²=0．

已知抛物线y=a（x+4）²经过点M（-3，2），请解答下列问题：
（1）求抛物线的函数表达式，并说明此抛物线是由哪条抛物线经过平移得到的；
（2）求抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；
（3）写出y随x的变化规律；
（4）求出函数的最大值或最小值．