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 在△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于E，ED切⊙O于点E，且ED垂直AC，垂足为D，
（1）猜想△ABE是

 

三角形；
（2）求证：EB=EC．

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在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC和△DFB中，已知∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，并写下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论．你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请举出反例．

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在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在直线BC上，∠DAE=45°，
（1）写出图中的相似三角形；
（2）求证：BE•CD=2S_△ABC，并探究BD、DE、CE之间的数量关系，给以证明．

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如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA₁B₁，第二次将三角形OA₁B₁，变换成三角形OA₂B₂，第三次将三角形OA₂B₂变换成二角形OA₃B₃，已知A （-3，1），A₁（-3，2），A₂ （-3，4），A₃（-3.8）；B （0，2），B₁ （0.4），B₂（0，6），B₃ （0，8）．
（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA₃B₃变换成OA₄B₄，则点A₄的坐标为

 

，点B₄的坐标为

 

．
（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA_nB_n，则点A_n的坐标是

 

，B_n的坐标是

 

．

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折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上）．
（1）用直尺和圆规画出折痕AD（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）若AC=6cm，BC=8cm，求折痕AD的长．

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在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题（其中（1）、（2）直接填答案即可）：
（1）本次共调查了

 

名学生；
（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有

 

人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的

 

%；
（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．

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