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    科目： 来源： 题型：

    观察下面的变形规律（阅读材料）：
    ①
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，
    ②
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，…；…．
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；
    （2）受（1）小问启发，请你解方程：
    1
    x(x+1)
    +
    1
    x+1
    =2；
    （3）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+3)
    =
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线y=2x2+m2-2m，根据下列条件求m的值：
    （1）抛物线经过原点；
    （2）抛物线的最小值为-1．

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    科目： 来源： 题型：

    求关于x的二次函数y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知关于x的方程
    x+1
    x-2
    -
    x
    x+3
    =
    x+a
    (x-2)(x+3)
    的解是负数，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知x、y均为有理数，且下列分式都有意义，其中P=
    x
    x-1
    -
    y
    y-1
    ，Q=
    1
    x-1
    -
    1
    y-1
    ，请你比较P、Q的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-（m+3）x+
    3
    2
    （m+1），小明发现无论m为何值时，抛物线总与x轴相交，你知道为什么吗？请给予证明．

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    科目： 来源： 题型：

    解下列方程
    （1）4x-3（5-x）=6；
    （2）
    x-1
    2
    +
    x+2
    3
    =1．

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    科目： 来源： 题型：

    在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：
     功率使用寿命价格
    普通白帜灯100瓦（即0.1千瓦）2000小时3元/盏
    优质节能灯20瓦（即0.02千瓦）4000小时35元/盏
    已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）
    请你解决以下问题：
    （1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？
    （2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；
    （3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
    （4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，且经过点（1，-5），求二次函数的解析式．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD，其面积为8，A、B为抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c上两点，且AB∥x轴，抛物线的顶点在CD边上，求该矩形的长和宽．

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