已知直线y=kx+b经过抛物线y=-

1

2

x²+3的顶点A和抛物线y=3（x-2）²的顶点B，求直线AB的解析式．

如图，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延长线与BC相交于点F．求证：DF⊥BC．

已知关于x的方程

4

3

x-m=

6

5

x-1，当m为某些正整数时，方程的解为正整数，试求正整数m的最小值．

因式分解：2011x²-2012×2010x-2011．

若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=3，求

a+b+3丨m丨-cd

5

的值．

如图，点G是BD上的一点且EG∥AD，FG∥CD，求证：△EFG∽△ACD．

已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax²相交于A、B两点，且A的坐标（-3，m），求：
（1）a、m的值；
（2）抛物线的表达式及其对称轴和定点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax²中的y随x的增大而减小；
（4）A、B两点及二次函数y=ax²的顶点构成的三角形面积．

春节期间，七一班的小明等同学随家长共12人一同到公园游玩．在购买门票时，小明的爸爸看到价目表上写着“成人票每张30元，学生门票每张按成人的5折优惠”，计算出一共需要300元．
（1）列方程解决：小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）小明看到价目表上写着“团体票16人以上，（含16人）：按成人票6折优惠”，他觉的可能有更省钱的购票方法．如何购票最省钱？请计算他们一共应付多少钱？
（3）当小明准备买票时，发现七二班的一些同学在小涛的带领下也来购票，于是小明向小涛提出要两部分人合起来买团体票，小涛计算后发现合起来买团体票还比他们两部分人分开按各自的最优惠方法买票一共要花的钱要多，一直准备进公园的七二班同学不足26人，请问七二班来了多少人？
（4）如果两部分人合起来买票，应该如何购票最省钱？请直接写出最省钱的购票方案，并计算出他们一共应付多少钱．

已知方程

1

6

+2（x+

8

19

）=

5

6

，求代数式8-30（x+

8

19

）的值．

已知直线y=2x-3．
（1）求直线与y轴的交点到x轴的距离；
（2）在直线上是否存在点A，使点A到x轴的距离为2？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．