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已知，如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别于边AB、DC相交于点E、F．
求证：OE=OF．

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如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．
（1）求事件“一次操作，得到的数恰好是0”发生的概率；
（2）用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数绝对值相等”发生的概率．

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已知，如图，平行四边形ABCD中，E、F为对角线上的点，AF=CE．
求证：DF=BE．

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如图，平面直角坐标系中，△ABC是边长为3的正三角形，其中点B的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1，1），请按下列要求进行操作和探索：
（1）以y轴为对称轴作△ABC的对称图形△A₁B₁C₁（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形△A₂B₂C₂（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）直接写出点B₁、A₂的坐标；
（4）探索：能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A₂B₂C₂的位置？你若认为能，请作出肯定回答，并指出这时的旋转中心和旋转的角度；你认为不能，请作出否定回答（不说明理由）．

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把一个长方形ABCD的纸片沿对角线折叠，使C落在F处，求证：重合部分△BDE是等腰三角形．