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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，F为AD延长线上一点，且满足DF+BF=BC．若∠A=90°，AD=3，AB=5，BC=9，求BE的长．

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已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，猜想AF与CD有何关系，并证明．

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按要求完成下列视图问题

（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
（2）如图（二），请你借助虚线网格（甲）画出该几何体的俯视图．
（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格（乙）画出该几何体的主视图．
（4）如图（四），它是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，请你借助虚线网格（丙）画出该几何体的左视图．

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如图，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，
（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AD=2，CD=4，求折叠后重合部分的面积．

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如图，等边△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，P为BC上一点，连接EP，作等边△EPQ，连接FQ，EF．
（1）若等边△ABC的边长为20，且∠BPE=45°，求等边△EPQ的边长；
（2）求证：BP=EF+FQ．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°，BC=

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，求⊙O的半径．

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已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5，分别求在一定时间内A、B之间电流通过的概率．（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二步，求A、B之间电流通过的概率．）