如图：在等腰△ABC中，AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙0，⊙0分别交AB、AC于E、F．
（1）求证：BE=CF；
（2）设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10，求⊙0的半径．

计算：
（1）

1

7

+（-2.5）-（-

6

7

）
（2）(2-0.5)×

1

2

÷(-3)
（3）

9

-12×(

1

4

-

5

6

+

1

2

)
（4）-3²-50÷（-5）²-1．

“两个连续奇数的平方差一定是8的倍数”这句话是否正确？说明理由．

解方程：
（1）7x+6=16-3x； 
（2）

2x-4

3

=

x+19

6

-x．

（Ⅰ）如图甲中，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形；
（Ⅱ）如图乙所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这个三个图案都具有以下共同特征：都要是对称图形，都不是对称图形；
（2）请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同．

某印染厂生产某种产品，所生产的产品全部售出．每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；
方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付费16元排污费．
（1）设工厂每月生产x件产品，则方案一每月的利润为元，方案二每月的利润为元．（利润=销售额-成本-污水处理费）
（2）至少需要生产多少件这种产品，才能使选择方案一更划算？

一次函数y=kx+b的图象经过点A（a，-7），B（-2，0），C（-

1

2

，-3）
（1）求a的值；
（2）当x为怎样的数时，y是非负数？

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以点O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．
（Ⅰ）如图①，求证：直线AC是⊙O的切线
（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求BD与OC之间的数量关系．

已知：如图，AB⊥BC，AB=BC=4，DC⊥BC，点E是BC边上的一个动点（点E不与点B、C重合），连结AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F．设BE的长为x，CF的长为y．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

解下列方程
（Ⅰ）x（x-3）+x-3=0   
（Ⅱ）4x²+12x+9=81．