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已知：如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）尺规作图：过点E作EF⊥BC，F为垂足；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（1）（2）基础上证明：∠AEF=∠DEF．

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如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sinQ=

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，BP=6，AP=1，求QC的长．

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某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中，站在教学楼上的A处 测得旗杆低端C的俯角为30°，测得旗杆顶端D的仰角为45°，如果旗杆与教学楼的水平距离BC为6m，那么旗杆CD的高度是多少？（结果保留根号）

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如图，直线y=-2x+8交x轴于A，交Y轴于B，点P在线段AB上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足为C、D，设点P的横坐标为m，矩形PCOD的面积为S．
（1）求S与m的函数关系式； 
（2）当m取何值时矩形PCOD的面积最大，最大值是多少．

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已知点A（2，-2）和点B（-4，n）在抛物线y=ax²（a≠0）上．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点P在y轴上，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）平移抛物线y=ax²（a≠0），记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′．点M（2，0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，A′M+MB′最短，求此时抛物线的函数解析式．