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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E．
（1）若AD=15，cos∠BDC=

4

5

，求AC的长和tanA的值；
（2）设∠BDC=α，计算tan

α

2

的值．（用sinα和cosα的式子表示）

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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若

CE

DE

=

2

3

，求cos∠ABC的值．

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如图，△ABC中，点D在边AC上，满足∠ABD=∠C，
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AB=4，AD=2，求CD的长．

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如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若PC=2

5

，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．

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画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，且点A（-3，4），B（0，3）．
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA′B′；
（2）写出点A，B的对称点A′，B′的坐标；
（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF平分∠AFC，EG⊥AF于点G．
（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）
（2）求证：AG=BC；
（3）若AB=10，AF+BF=12，求EG的长．