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如图，小明在商贸大厦离地面25m高的A处看地面C处汽车，测得俯角为45°，小明上升5m后到B处看到该汽车行驶到D处，测得俯角为60°，若汽车在与该楼的垂直线上行驶，求汽车行驶的距离CD的长．（结果精确到0.1米，参考数据

2

≈1.414，

3

≈1.732）

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已知：如图，EF是△ABC的中位线，设

AF

=

a

，

BC

=

b

．
（1）求向量

EF

、

EA

（用向量

a

、

b

表示）；
（2）在图中求作向量

EF

在

AB

、

AC

方向上的分向量．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

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已知：如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O外一点，过点E作AB的垂线ED，交BA的延长线于点D，EA的延长线与⊙O交于点C，DC=DE．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若sin∠ACD=

5

5

，⊙O的半径为

5

，求AE的长．

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在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为

 

；（直接写出答案）
（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图（3），如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，若ACE=135°，则线段AE长度的最大值是

 

（直接写出答案）．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）过点E作EF⊥DE，交AB于点F．若AC=3，BC=4，求DF的长．

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如图，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象与一次函数y₂=x+b的图象交于A（0，1），B两点．C（1，0）为二次函数图象的顶点．
（1）求二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的解析式；
（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁或y₂，若y₁≠y₂，函数f的函数值等于y₁、y₂中的较小值；若y₁=y₂，函数f的函数值等于y₁（或y₂）．”当直线y3=kx-

1

2

（k＞0）与函数f的图象只有两个交点时，求k的值．

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已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．

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如图，?ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=

2

，AD=2，∠B=45°，tanE=

1

2

，求CF的长．