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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-1分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线于点C（3，n）．抛物线y=ax2+

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x+c(a≠0)过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为-3．
（1）求该双曲线与抛物线的解析式；
（2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为-2，求线段PQ的长；
（3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D，过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．设线段MN的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，6），若抛物线的对称轴为直线x=-

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，且△ABC的面积为33．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在y轴的正半轴上，是否存在这样的点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，一个大长方形刚好能分成6个小正方形，最小的正方形的面积为1平方厘米，求大长方形的面积．

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如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线（如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H．
 ①求证：AG⊥CE；
 ②如果，AD=2

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，DG=

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，求CE的长．

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如图1，已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA．
（1）过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E．求证：AB=AD+BE；
（2）如图2，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请你给出结论并加以证明．

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