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已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．
（1）求证：△AED∽△ACB；
（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．

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如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC的度数．

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如图，△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD．
（1）求证：AD=BD；
（2）连接DO，并延长交BC于点E
①求证：∠ADO=∠BDO；
②若AB=6，AD=3

10

，C为

AD

的中点，求OE的长．

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问题背景：
如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．

实践运用：
如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，求：PA+PB的最小值，并写出解答过程．
知识拓展：
如图（c），在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则PE+PF的最小值是

 

．（直接写出答案）

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在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8；

（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；
（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．

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如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连结AH交BD于G点，交EC的延长线于F点．
（1）求证：EH=AB；
（2）若AD=6，求CF的长．

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