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如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，连接AH，tan∠AHO=2．
（1）求反比例函数解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，3）、（-4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为（0，2），在将线段A₁B₁绕远点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．
（1）画出线段A₁B₁、A₂B₂；
（2）写出A₂，B₂坐标：A₂

 

，B₂

 

；
（3）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长

 

．

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如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=

3

5

．求：（1）CD的长；（2）EF的长．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，CB=4，D是线段AB上的动点（点D运动过程中不与点A、点B重合）BD=x，过D作DE⊥AC，DF⊥BC．
（1）当点D运动到AB中点M时，线段EF的长度是

 

．
（2）设四边形DECF的面积为S，求S与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．