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如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸l的距离分别为AB=2km，BD=8km，且CD=4km．
（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

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已知点M，N的坐标分别是（0，2）和（0，-2），点P是二次函数y=

1

8

x2的图象上的一个动点．
（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-2的位置关系，并说明理由；
（2）设直线PM与二次函数y=

1

8

x2的图象的另一个交点为Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM；
（3）过点P，Q分别作直线y=-2的垂线，垂足分别为H，R，取RH中点为E，求证：QE⊥PE．

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点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是

 

；
数轴上表示-3和5的两点之间的距离是

 

；
②数轴上表示x和-1的两点之间的距离可表示为

 

；
③若x表示一个有理数，且-2＜x＜3，则|x-3|+|x+2|=

 

；
④若x表示一个有理数，且|x-3|+|x+2|＞5，则有理数x的取值范围是

 

．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与双曲线y=

k

x

相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为（1，-4）．
（1）求A的坐标及抛物线的解析式；
（2）若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求△ABE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．