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如图：如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点F，若BF=AC，在不添加其它线段的情况下，图中有几个等腰直角三角形？请找出全部等腰直角三角形，并选择一个进行证明．

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如图所示，在△ABC中，已知∠BAC=50°，∠C=60°，AD是高，BE是∠ABC的平分线，AD、BE交于点F，则∠BEC=

 

．

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在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB=10，点M为线段AB的中点．
（1）如图1，线段OM的长度为

 

；
（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ACB，当点C在第一象限时，求直线OC所对应的函数的解析式；
（3）如图3，设点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上，且DE=10，以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，请求出线段MG长度的最大值，并直接写出此时直线MG所对应的函数的解析式．

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如图，下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到．

（1）通过平移变换，但不能通过旋转变换得到的图案是

 

；
（2）可能通过旋转变换，但不能通过平移变换得到的图案是

 

；
（3）既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是

 

．（填序号）

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（1）如图1，如果我们把台球桌面做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC，AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线．
（2）如图2，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他制定这一天的最短路线．

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如图，点A（乡镇）、B（村）、C（村）同处一片平坦的地区，计划经过点A修筑一条水泥直路a，使点B、C到直线a的距离相等，在图中画出直线a（用虚线表示能说明画图过程的有关线条，并使用适当的标记），并说明其中的原理．

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