列方程（组）解应用题：
如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的

3

4

，求小路的宽度．

（1）已知

x

y

=

2

3

，求

x-y

x+y

的值；
（2）已知点P为线段AB的黄金分割点（AP＞BP），且AB=2，求BP的长．

计算：

12

+（-2）²×

1 8

-

6

3

．

在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：
（1）量得OA=3cm；
（2）当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．
艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：
①写出抛物线的对称轴；
②求出该抛物线的解析式．

已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：x=-1不可能是此方程的实数根．

已知关于x的一元二次方程mx²-（2m+1）x+2=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；
（3）若此方程的两个实数根分别为x₁、x₂，求代数式m（x₁³+x₂³）-（2m+1）（x₁²+x₂²）+2（x₁+x₂）+5的值．

△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=；
（2）若∠BOC=120°，则∠A=；
（3）若∠A=70°，则∠BOC=．

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2

5

，AB=3

5

，BD平分∠ABC，E为BD延长线上一点，且∠E=45°，求AE之长．

已知用圆心角为120°，面积为3π的扇形卷成一个无底圆锥形筒．
（1）求这个圆锥形筒的高；
（2）一只蚂蚁要从圆锥底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D，问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x²+bx+c经过原点O和点P，已知矩形的三个顶点为A（1，0），B（1，-5），D（4，0）．当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N．
（1）你认为∠AMP的大小会随点M位置的变化而变化吗？若变化，说明理由，若不变，求出∠AMP的大小．    
（2）把△MPN的面积S用t表示出来．  
（3）若△MPN的面积S=

21

8

，求此时图象过M、N两点的一次函数解析式；若E是此时抛物线MN段上的一动点，当三角形MNE面积最大时，E点的坐标是多少？（结果可直接写出）