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如图，在△ABC中M为垂心，O为外心，∠BAC=60°，且△ABC外接圆直径为10，则AM=

 

．

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已知△ABC如图所示，A（5，0）、B（6，3）、C（3，0），将△ABC以坐标原点O为位似中心、位似比3：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为

 

．

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如图，在下列五个关系：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A=∠C，④∠B=∠D，⑤∠B+∠C=180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形ABCD是平行四边形，并以平行四边形定义作为依据予以证明．（写出一种即可）
已知：在四边形ABCD中，

 

，

 

．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

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如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=

k

x

(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且BA：OA=1：2．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的函数关系式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

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