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已知：如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于O，点H在AB的延长线上，AH=AC，AG⊥CH，垂足为G，AG交BD于E，交BC于F．
求证：（1）CG=

1

2

AF；（2）OE=

1

2

CF．

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如图，AB是⊙O的直径，点G在⊙O上，

CG

=

CB

，过点C作AB的垂线，垂足为D，连接BC、AC、BG，BG与AC交于点E．
（1）求证：BG=2CD；
（2）若⊙O直径为5

5

，BC=5，求AE的长．

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如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BP⊥AB，OP∥AC，交BP于点P连PC，且
PC=20．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）将

BC

沿弦BC对折后交直径AB于D，若

AD

BD

=

2

3

，求弦BC的长．

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如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A （2，6），B （6，8），C （8，2），请你分别完成下面的作图．
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为1：2；
（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂．

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在如图所示的方格纸中，梯形ABMN的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在网格中画出梯形ABMN关于直线MN的对称图形NMCD；
（2）画一条直线PQ，并且满足：
①使得PQ将梯形ABCD分成周长相等的两个图形；
②分得的两个图形中，其中的一个是轴对称图形；
③PQ与梯形ABCD的边的交点在格点上．

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如图，⊙O中，AB与DC相交于E，且AE=CE，求证：AB=CD．

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图1、图2分别是7×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个梯形，请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：
（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；
（2）将梯形分成两个图形（图1、图2的分法各不相同），其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形．

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如图，△ABC和△ABD是⊙O内接三角形，AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CBA．求证：DE=CE．

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在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠B=25°．
（1）求∠APD的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．

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点A（-2，2）和点B（-3，-2）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出线段AB的关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A′和B′的坐标；
（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形；并且线段一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．