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如图，在平面直角坐标系中，函数y=

k

x

（x＞0，k是常数）的图象经过正方形OABC的顶点B，已知正方形OABC的面积为16，点D是反比例函数图象上一点．
（1）这个反比例函数的解析式是

 

；
（2）若△OCD的面积等于4，求D点的坐标；
（3）求出直线BD的解析式；
（4）在（2）的条件下，经过点D存在一条直线EF垂直于CD，直接写出直线EF的解析式．

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在下图①，②，③，④中，四边形ABCD是正方形，直线A′C′，B′D′互相垂直于O，A′C′分别与直线AB，CD交于A′，C′，B′D′分别与直线BC，AD交于B′，D′．

（1）在图③中，线段A′C′与B′D′相等吗？请证明．
（2）在图①，②，④中，线段A′C′与B′D′之间的数量关系与（1）相同吗？若有不相同的情况，请指出并说明其理由；若相同，那就从图②，④中选一个为例给予证明．

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如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=DC，∠BAD=120°
（1）求证：AB=AD；
（2）如图2，点M在边CD上（端点除外），点N在边BC上，∠MAN=∠BCD，连接MN
①试判断线段BN、NM、MD之间的数量关系，并给出证明；
②若CM=4，DM=1，则CN的长为

 

（请直接写出）

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