已知一排数为a₁，a₂，a₃，…，a_n，如果a₁=2，从第二个数开始其数为1与前一个数的倒数的差，则a₂₀₀₇=．

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，点M是⊙O上一点，∠EMF=55°，则∠A=°．

如图，已知正五边形的边长为2cm，以它的两个顶点为圆心，边长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为 cm（结果保留π）．

如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，延长BO分别与⊙O切线PA相交于点C、Q两点．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求

AE

BE

的值．

我市的垃圾处理站引进国外的先进设备和先进的管理，使处理垃圾的能力不断提高．现在处理垃圾：23%生化处理，10%回收利用，50%燃烧，其余直接填埋．
（1）直接填埋的占百分之几？
（2）制作适当的统计图表示以上各数据．

有两块锌铜合金的质量分别为10千克、15千克，这两块合金的含铜的质量分数不同，现分别从这两块合金中各切下一块质量相同的合金，交换后分别与另一块合在一起熔化，冷却后测得这两块合金含铜的质量分数相同，求切下的一块合金的质量．

如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O 上一点，过D点作直线EF，BH⊥EF交⊙O于点C，垂足为H，且BD平分∠ABH．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AB=4，BH=3，求①BD；②求由弦BD和

BD

所组成的阴影部分的面积．

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OA₁B₁．
（1）在图中作出△OA₁B₁，并直接写出A₁，B₁的坐标；
（2）求点B旋转到点B₁所经过的路线长（结果保留π）；
（3）将扇形OBB₁做成一个圆锥的侧面，求此圆锥的高．

如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，F在DA的延长线上，且AF=AD．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若cos∠ABF=

4

5

，求

CD

BD

的值．

日前，重庆南开中学开展了“遵守交通规则，做文明南开人”教育活动，某班数学兴趣小组的同学深受教育，在南开苑路口以10分钟为一个时间段统计了行人乱穿公路的情况，绘制了如下两幅不完整的统计图：（其中A表示“l0分钟内无人乱穿公路”，B表示“10分钟内有一人乱穿公路”，C表示“10分钟内有二人乱穿公路”，D表示“l0分钟内有三人乱穿公路”）

（1）根据上图，该数学兴趣小组共统计了个时间段，并将条形统计图补充完整；
（2）平均每个时间段有人乱穿公路；
（3）该数学兴趣小组的同学随后又观察到4名行人同时乱穿公路，其中有一名学生．他们打算从这4人中随机选出两位进行遵守交通规则的劝导．请求出选出的两位中恰好没有学生的概率．