已知，如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（3，0），点O为坐标原点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得OF+DF最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标．

如图：平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿折线ABC方向 以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得∠MPB与∠BCO互为余角？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

【知识探究】
如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为，S_△ABMS_△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；
【结论应用】
如图2，线段AB的端点A、B分别在反比例函数y=

k

x

位于一、三象限的分支上，AB交y轴与点E，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过C点作直线MN∥AB与反比例图象交于M、N两点，且与y轴交于点D，连接BC、BD，若S_△ABC=5，S_△BDE=3，求k的值；
【拓展延伸】
如图3，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交与点D．在第一象限的抛物线（0＜x＜3）上是否存在一点M，使△AMD面积最大？若存在，求出M点坐标和△AMD最大面积．

已知Rt△ABC和Rt△ADE，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，P为线段BD的中点，连接PC，PE．
（1）如图1，若AC=AE，C、A、E依次在同一条直线上，则∠CPE=；PC与PE存在的等量关系是；
（2）如图2，若AC≠AE，C、A、E依次在同一条直线上，猜想∠CPE的度数及PC与PE存在的等量关系，并写出你的结论；（不需要证明）；
（3）如图3，在图2的基础上，若将Rt△ADE绕点A逆时针任意旋转一个角度，使C、A、E不在一条直线上，试探究∠CPE的度数及PC与PE存在的等量关系，写出你的结论并说明理由．

如图，已知△BAC，AB=AC，O为△ABC外心，D为⊙O上一点，BD与AC的交点为E，且BC²=AC•CE
①求证：CD=CB；
②若∠A=30°，且⊙O的半径为3+

3

，I为△BCD内心，求OI的长．

如图，△ABC中，O为三边垂直平分线的交点，将△ABC沿DE折叠，使顶点A恰好落在O点处，若BD=OB，则∠C的度数为（　　）

如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为3和6，若双曲线y=

k

x

恰好经过BC的中点E，则k的值为（　　）

⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，弧AB所对的圆周角为45°，圆心O到BC的距离为1，则AC的长为．

如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=

k

x

的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．若点C的坐标为（2，2），当阴影部分面积S最小时，则点E的坐标为．

为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理．