如图，抛物线y=（x-1）²+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连BC交对称轴于G点，且BG=2CG．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有两动点M、N（点M在点N的下方），且MN=6，若四边形ACMN的周长最小，试求AN+CM的长．
（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使tan∠APC=

1

3

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，二次函数y=ax²+bx-3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），tan∠ABC=

1

2

．
（1）求二次函数和一次函数的解析式；
（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的

5

2

倍，求点M的坐标．

某校抽检60个学生的体重如下（单位：kg）
38  32  39  40  35  45  37  38  40  29
39  41  37  42  39  34  36  39  42  36
44  33  29  40  35  39  37  46  39  31
39  36  42  38  41  36  44  34  38  38
41  39  39  34  36  48  30  39  37  42
42  45  34  48  43  35  39  44  43  44
（1）填写频数分布表：

分组	28.5～33.5	33.5～38.5	38.5～43.5	43.5～48.5
频数记录
频数

（2）根据上表绘制频数分布直方图．

小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，小明今年几岁？（设小明今年x岁）

育才学校为方便学生中午在校就餐，与某饮食服务公司联系，为学生供应价格不等的6种盒饭，如图所示是某一天销售情况的频数分布直方图．

单价（元）	2	3	4	5	6	7
成本（元）	1.8	2.4	3	3.8	4.2	4.5

请根据直方图回答下列问题：
（1）这一天饮食服务公司在育才学校共销售多少盒饭？
（2）如果每个学生都只购了一份，求这一天学生购买盒饭时付饭费的平均数和中位数；
（3）若饮食服务公司加工各种盒饭的成本如下表所示，这一天销售中，饮食服务公司共赢利多少元？

作图，并回答
（1）以A为顶点，在三角形外作∠BAE=∠ABC
（2）在AE上裁取AM=BC
（3）连接MB
并观察上图，线段BM与AC有何关系．

在图示的点阵中：
（1）过点A画出直线L的垂线，并注明垂足D．
（2）过点A画直线L的平行线AC．

-2²-|-2|+（-2）²．

如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=8

3

，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒2

3

个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．

（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

为了清楚地表示出收集的数据，我们通常将统计结果用表示出来，当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据，再绘制．