如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，n）（n＞0），且3OA=2OC（如图）．
（1）当α=60°时，求直线FC的解析式；
（2）若矩形OCBA的对称中心M，请探究：当旋转α角满足什么条件时，经过点M，且以点B为顶点的抛物线经过点D？

如图是人头像的一半，以图中虚线为对称轴画出它的另一半．

如图，⊙O的直径AB，C为圆周上一点，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接EA、EC．
（1）求证：CA=CE；
（2）若AB=4，AC=2，求ED的长．

如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=

1

4

AB，CF=

1

4

CD，求证：BD与EF互相平分．

已知：如图，抛物线C₁：交y轴交于点B，交x轴于点A、E（点E在点A的右边）．且连接AB=

10

，cot∠ABO=3，Q（-2，-5）在C₁上．

（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）若一个动点P自OB的中点H出发，先到达x轴上某点（设为N），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点K）最后到达点B，求使点P运动的总路径最短的点N，点K的坐标，并求出这个最短总路径的长；
（3）设抛物线C₁的对称轴与x轴交于点F，顶点为D，另一条抛物线C₂经过点E（抛物线C₂与抛物线C₁不重合）且顶点为M（a，b）b＜0，对称轴与x轴相交于点G，且以M、G、E为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形全等，求a、b的值（只需写结果，不必写出解答过程）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），线段AB=6，sin∠ABC=

2

2

，M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）若点D为线段BM上任一点（点D不与点B重合，可与点M重合），过点D作垂直于x轴的直线x=t，交抛物线于点E，交线段BC于点F．
①求当t为何值时，线段DE有最大值？最大值是多少？
②是否存在这样的点D，使得

ED

FD

=

1

2

？若存在，求出D点的坐标；若不存在，则请说明理由．

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一条线段AB，点A、B均与小正方形的顶点重合．
（1）在图中画等腰直角三角形ABC（点C在小正方形的顶点上）；
（2）直接写出△ABC的周长．

如图，AC是⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形，AD，BC分别交⊙O于点F，E，连接AE，CF．
（1）试判断四边形AECF是哪种特殊的四边形，并说明理由；
（2）若AB与⊙O相切于点A，且⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．

如图，直线y=

1

2

x+1交y轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）抛物线y=ax²+

17

4

x+c过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在x轴上是否存在一点D，使AD+BD最短？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P（t，0）为线段OC上任一点（不与点O、C重合），过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．
①求MN的最大值；
②连接CM、BN，试求：当t为何值时，四边形BCMN为菱形？

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，四边形AECF是⊙O的内接四边形，且AC是⊙O的直径．
（1）求证：BE=DF；
（2）若BA与⊙O相切，BC=10cm，BE：CE=3：2，求AC的长．