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如图，已知BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E，则AC=DF吗？请说明理由．

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如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B．
（1）抛物线的对称轴为

 

．点B坐标为

 

；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式（要求写出t的取值范围）
②当S取得最大值时，点P的坐标是

 

点Q的坐标是

 

．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

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(x-2)2+k与y轴交于点A（0，1），过点A和 x轴平行的直线与抛物线的另一个交点为B．P为抛物线上一点（点P不与A、B重合），设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S．
（1）求点B的坐标．
（2）求S与m之间的函数关系式．
（3）当S=4时，求m的值．

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如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式和C点坐标；
（2）设该抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在该抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

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在△ABC中，AD是BC上中线，BF∥EC，请说明BF=CE的理由．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于A（0，4），且抛物线经过点C（-3，-2），对称轴x=-

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．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于B点，连接AC，AB，若在抛物线上有一点D，使得

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_△ABC=S_△BCD，求D点的坐标；
（3）记抛物线与x轴左交点为E，在A、E两点之间的抛物线上有一点F，连接AE、FE、FA，试求出使得S_△AEF面积最大时，F点的坐标以及此时的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与一次函数y=

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x+m经过点A（0，3），且抛物线的顶点坐标为C（1，4），过A点做x轴的平行线交抛物线于D点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接DC，AC，试在抛物线上找出点P，使得7S_△ACD=S_△PAD；
（3）直线y=

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x+m与对称轴交于B点，试在直线AD上找出一点E，使得E到B点的长度和到直线y=

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x+m的距离之和最短．