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如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以（6，-6）为圆心，3

2

为半径作⊙C．
（1）求证：直线AB与⊙C相切；
（2）过原点O引射线OP、OQ与⊙C相切，切点为E、F，与直线AB分别交于点M、N（点M在点N的上方）．
①求∠POQ的度数；
②△OMN的周长．

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如图，已知二次函数的图象是经过A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛
物线．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）设该抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴上是否存在这样的点P，使以点A、0、P为顶点的三角形与△ACD相似但不全等？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设Q为直线CD上一动点，S点的坐标为（-1，0），ST为以Q为圆心，QA为半径的⊙Q的切线，T为切点，试问：当点Q在直线CD上移动时，切线ST的长是否发生变化？试证明你的结论．

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A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自注水量y（m³）与注水时间x（h）之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m³/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9小时，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出A、B注水量y（m³）与注水时间x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：
y_A=

2x(0≤x≤1) (         )

 

y_B=

 

（

 

）
（2）求容器的容量；
（3）根据图象，通过计算回答，当y_A＞y_B时，直接写出x的取值范围．

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如图，点A是抛物线y=-

5

8

x2+5x与x轴正半轴的交点，点B在这条抛物线上，且点B的横坐标为2．连接AB并延长交y轴于点C，抛物线的对称轴交AC于点D，交x轴于点E．点P在线段CA上，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为m．
（1）求直线AB对应的函数解析式．
（2）当四边形DEMQ为矩形时，求点Q的坐标．
（3）设线段PQ的长为d（d＞0），求d关于m的函数解析式．
（4）在（3）的情况下，请直接写出当d随着m的增大而减小时，m的取值范围．

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如图，已知∠1=34°40′，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．

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如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？