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如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=

1

2

∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若AB=8，sin∠EBC=

1

4

，求AC的长．

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据新华网2月28日公布，全国5个民族自治区参加第十二届全国人大代表会议的人数的平均数是49.8人，新疆地区60人，其余数据制成如图所示的不完整的条形统计图．
（1）请根据以上条件补全条形统计图（作图要求用签字笔）．
（2）3月17日，第十二届全国人大代表第一次会议闭幕后，这五个民族自治区各选派一名代表到直辖市学习先进经验．如果从选派出的5名代表中随机选取两名代表前往重庆学习，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选代表恰好是内蒙和宁夏代表的概率．

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在平面直角坐标系xOy中，A，B两点在函数C1：y=

k1

x

(x＞0)的图象上，其中k₁＞0．AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1．

（1）若k₁=2，则AO的长为

 

，△BOD的面积为

 

；
（2）如图1，若点B的横坐标为k₁，且k₁＞1，当AO=AB时，求k₁的值；
（3）如图2，OC=4，BE⊥y轴于点E，函数C2：y=

k2

x

(x＞0)的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中0＜k₂＜k₁．将△OMN的面积记为S₁，△BMN的面积记为S₂，若S=S₁-S₂，求S与k₂的函数关系式以及S的最大值．

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如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=

3

4

，求

OF

FC

的值．

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某校九年级男生进行引体向上训练，体育老师随机选择了部分男生，根据训练前成绩编组：0～4个的编为第一组，5～8个的编为第二组，9～12个的编为第三组，在训练后制作了如下两幅统计图，请回答下列问题：
（1）下列说法正确的是

 

（填写所有正确的序号）．
①训练后，第一组引体向上平均成绩的增长率最大；
②训练前，所选男生引体向上成绩的中位数一定在第二组；
③训练前，所选男生引体向上成绩的众数一定在第二组．
（2）估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是多少？

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宁波市努力改造空气质量，根据宁波市环境保护局公布的2008-2012这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图，根据图中的信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的极差是

 

，中位数是

 

；
（2）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数；
（3）求全年空气质量优良天数不小于320天的频率．

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如图，?ABCD中，E为BC中点，过点E作AB的垂线交AB于点G，交DC的延长线于点H，连接DG．若BC=10，∠GDH=45°，DG=8

2

，求CH的长及?ABCD的周长．

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如图，边长为1的正方形网格中有格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，若把△ABC绕着点O逆时针旋转90°．
（1）在网格中画出△ABC旋转后的△A₁B₁C₁；
（2）在网格中画出以O为位似中心将△ABC按1：2放大的△A₂B₂C₂．