一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有题．

李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置．（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）

某商场用5万元购进一批儿童玩具，加价30%销售，很快脱销，商场决定再进一批．因材料涨价，所以该玩具比进货价每件贵2元．第二次用10.8万元购进第一批数量的2倍，当商场卖到一半时发现该玩具销量收益下降．所以决定以原价的八五折售出，很快售完．
（1）问2次共购进多少件玩具？
（2）商场卖这种玩具共盈利多少元？

四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，顺次连接点EFGH．
（1）四边形EFGH是什么四边形？请证明．
（2）四边形ABCD有什么条件时，四边形EFGH是菱形？
（3）四边形EFGH可能是正方形吗？

计算：(-1)2013-(π-3.14)0+(-

1

2

)-2-|-

3

|+tan60°．

某批发商6月1日以70元/千克的成本价购入了某海产品1 000千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与时间x（天）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示．
（注：x=0表示6月1日）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若平均每天海产品将损耗15千克，此外，批发商每天保存海产品的费用为300元，且该批发商有能力随时将这批海产品一次性卖出．问：何时出售，批发商所获利润w最大？最大利润是多少？

某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：
姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；
姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．
（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？
（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？
（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．

先化简，再求值：(

a2-9

a2-6a+9

+

4

3-a

)÷

2

a2-3a

，其中a是方程x²-x-5=0的根．

一不透明的袋子中装有3个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位数是偶数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）

如图，已知?ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．
（1）求证：△ADG≌△FDM．
（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．