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如图，AE=BF，∠A=∠B，点C、D在线段AB上，连接DE、CF、DE与CF相交于点0．且AC=BD．求证：DE=CF．

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如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以A为圆心的⊙A与边BC相切于点D．与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF、EF．
（1）求证：DE=DF；
（2）若0A的半径为3，BC=8．求EF的长．

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如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样．
（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；
（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为

2

3

，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．

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如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个△ABC，△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合
（1）在图中画线段AD．使AD∥BC（点D在小正方形的顶点上）；
（2）连接CD．请直接写出四边形ABCD的周长．

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（1）三角形外心是

 

的交点．
（2）A、B、C是三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使三个放牧点到定居点的距离相等．

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如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．