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△ABC中，∠B=90°，BD是斜边AC上的高． 求证：BD²=AD•CD．

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如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC边的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于F点，则有AE=EF．
（1）如图2，若点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），上述其它条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）如图3，若点E在CB的延长线上时，上述其它条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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下面是广州市2013年3月12日-3月25日的空气质量指数趋势及空气评级标准．共6个级别：分别是优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严度污染．根据下列图表信息回答问题．

（1）3月12日-3月25日期间空气质量指数的众数是

 

，极差是

 

；
（2）这14天中空气质量为良以上（含良）的天数是

 

；
（3）计算出这14天的空气质量指数中，属于良以下（不含良）的概率．

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在下列方形点阵中有直角△ABC和点O，将△ABC以O为旋转中心逆时针分别旋转
90°，180°，270°，
（1）请画出旋转后的图形；
（2）求点B在整个旋转过程中所经过的路径；
（3）求线段AC在整个旋转过程中所扫过的面积．

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如图所示，直线AB与坐标轴交于A、B两点．
现有五张正面分别写着连续自然数1、2、3、4、5的卡片，这五张卡片背面完全相同．将这五张卡背面朝上洗匀后随机抽取一张，以正面的数字作为x值．放回卡片再洗匀，再从中取出一张卡片，正面数字作为y值．
（1）用适当方法求出两次取出的卡片的数字的和是偶数的概率；
（2）若记P（x，y），分别求出P在直线上和P在△AOB内（不含边界）的概率．

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矩形AOBC中，以O为圆心，OA为半径的圆交OB于点E，点P是DE上的一个动点，OC为矩形的对角线．
（1）求∠DAP的取值范围；
（2）①若P点移动后使DP∥OC时，连接CP试判断CP与⊙O的位置关系？说明理由；
②若CP与OB交于F，AP与OB交于H，当矩形的长AC与宽BC的比为

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：1时，按边分类请你判断△PFH的形状？并说明理由．