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如图1，抛物线C₁：y=x²+bx+c的顶点为A(1，-

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)，与y轴的负半轴交于B点．
（1）求抛物线C₁的解析式及B点的坐标；
（2）如图2，将抛物线C₁向下平移与直线AB相交于C、D两点，若BC+AD=AB，求平移后的抛物线C₂的解析式；
（3）如图3在（2）中，设抛物线C₂与y轴交于G点，顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNG=90°，请你分析实数m的变化范围．

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已知在平面直角系xOy中，三角形ABC是边长为a的等边三角形，并且边B点始终在y轴上，点C终在x轴上，则OA的最大值是

 

．

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已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2，OD=6，求⊙O的半径．

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如图，一粒子在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内运动，在第1秒内它从原点运动到点B₁（0，1），接着由点B₁→C₁→A₁，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．

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（1）如图，AB=AC，AE⊥BC于点D，求证：BE=CE．
（2）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

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已知正方形ABCD的边长为1，O为其对角线交点，若保持AB不动，将正方形向顺时针方向压扁，得到菱形ABC′D′（如图）．若∠BAD′=30°，则点O运动的路程为（　　）

A、 1 2

B、 1 6 π

C、 3 3

D、 1 12 π

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如图，抛物线y=ax²-2ax+c的图象与x轴交于A、B（3，0），与y轴交于C（0，-

3

2

）
（1）求二次函数解析式；
（2）P为第二象限抛物线上一点，且∠PBA=∠OCB，点E在线段CB上，过E作x轴的垂线交PB于F，当△AEF面积最大时，求点E坐标；
（3）设直线l：y=kx+b交y轴于M，交抛物线于N，若A、M、N、B为顶点的四边形为平行四边形，求直线l解析式．