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如图弧AEB与弧AFB有公共弦AB=6，D是弦AB上的一点，AD=x，点E、F分别是弧AEB与弧AFB的中点，P是EF上的中点，y=AP²-DP²，则y与x的函数关系式是（　　）

A、

B、

C、

D、

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如图，△OP₁A₁，△A₁P₂A₂，△A₂P₃A₃…都是等腰直角三角形，直角顶点P₁，P₂，P₃…都在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，若三角形依次排列下去，则A₂₀₀₉的坐标是

 

．

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如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长．

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如图，在坐标系中放置矩形ABOC，点B、C分别在x轴和y轴上，且BO=8，OC=6．其中D为线段BO上的一个动点，连接AD，过A作AD的垂线交y轴于F点，并以AF、AD为边作矩形ADEF．
（1）求证：△ABD∽△AFC；
（2）连接EO．记EO与x轴的夹角为α（如图），判断当点D在BO上运动时，∠α的大小是否总保持不变？若∠α的大小不变，请求出tan∠α的值；若∠α的大小发生改变，请举例说明．

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