边长为1的正方形ABCD中，E，F为对角线BD上的动点．
（Ⅰ）证明：AE+AF=CE+CF；
（Ⅱ）①求AE+CE的最小值；②求AE+BE+CE的最小值；
（Ⅲ）若∠EAF=45°，DF=2BE，求四边形AECF的面积．

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对某班学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请将如下两幅统计图补充完整；并根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）该班共有人；户外活动时间的众数是小时；本次调查的中学生参加户外活动的平均时间是小时．
（2）某校园广播站的小记者准备到该班对学生参加户外活动的情况进行调查了解，决定对该班5个小组长刘佳（用A表示）、王雨（用B表示）、李敏（用C表示）、杨菊（用D表示）、张涵（用E表示）中的两个进行采访，则恰好采访到王雨和张涵的概率是多少？用列表法或画树状图的方法说明理由．

如图，在等腰Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，E在边AB上，F在边AC上，且∠EDF=90°．
（1）当E在何处时，线段EF的长最短；
（2）根据（1）的推理过程及所学知识，请你写出该题的一个变式．（不要求证明）

已知二次函数y=x²+2ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标x₁，x₂满足：1≤x₁＜x₂≤2．
证明：（Ⅰ）b＜a²；（Ⅱ）0＜a+b＜2．

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用为每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
（1）求函数y关于x的表达式及其x的范围；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？（必要时可参考以下数据28²=784，29²=841）

已知M是Rt△ABC中斜边BC的中点，P、Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM．求证：PQ²=PB²+QC²．

如图，设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BM于E，AD交BC于D．求证：∠AMB=∠CMD（请用两种不同的方法证明）

望江食品加工厂要将270箱食品运往外地销售，用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆还差30箱才能装满，已知装满时每辆B型汽车所装的箱数是A型汽车所装箱数的

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，A型汽车每辆运费350元，B型汽车每辆运费400元．
（1）如果把两种型号的汽车装满食品，A、B两种型号的汽车每辆各装多少箱？
（2）如果同时用两种型号的汽车运送这批食品，且B型汽车比A型汽车多用一辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费共多少元？

为了增强安全意识，某中学举行了一次“安全知识竞赛”，为了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题．
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）分数在80-90这一组的频率是多少？
（3）若全校有1200人，这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，那么获得优秀成绩的学生约有多少名？

如图所示，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，⊙E过点O．与x轴、y轴分别交于B、A两点，点E坐标为（-2，2

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）F为弧A0的中点．点B，D关于F点成中心对称．   
（1）求点c的坐标；
（2）点P从B点开始在折线段B-A-D上运动：点Q从B点开始在射线B0上运动，两点的运动速度均为2个长度单位每秒，设运动时间为t．△POQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若y=

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S_ABCD，求直线PQ与⊙E相交所得的弦长．